定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)為何值時，關(guān)于方程在上有實數(shù)解？

（1）（２）在（0,2）上單調(diào)遞減；（３）

解析試題分析：（1）當(dāng)時，，利用時，，可得，當(dāng)時，由，可得，又的最小正周期4，可得，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求；（３）利用在（0,2）上單調(diào)遞減和為奇函數(shù)，分別求出在、、上的范圍,從而得出的取值范圍.
試題解析：（1） 
                     1分
當(dāng)時，，故      3分
                    4分
（2）任取，
        6分
因為故,,>0
  故在（0,2）上單調(diào)遞減。           8分
（3）由（2）知：時， 
又為奇函數(shù)，時，
時，
綜上：                 12分
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把長為10cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率．設(shè)某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案