Question

若關(guān)于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由于|x+

3

2

|+|x-

1

2

|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-

3

2

和

1

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，求出|2x+3|+|2x-1|的最小值，再根據(jù)|2x+3|+|2x-1|≤a有解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不等式|2x+3|+|2x-1|≤a轉(zhuǎn)化為：2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）≤a．
|x+

3

2

|+|x-

1

2

|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-

3

2

和

1

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為2，
2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）的最小值為4，故當(dāng)a≥4時(shí)，關(guān)于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞），
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．