【題目】設(shè)數(shù)列滿足 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)求證： .

【答案】(1) ， ;(2) ;(3) 見解析;

【解析】試題分析：(1)由可得，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得

(2)由題可轉(zhuǎn)化為，即，對任意恒成立，再看成關(guān)于m的一次函數(shù)，需，解得

的取值范圍為.

(3)由(1)知，利用當(dāng)時(shí)， ，對進(jìn)行放縮可得

.

試題解析：(1)解：由 (且)得 (且)

∵，∴，∴，(且)

∴是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.

∴.

∴， .

(2)要使對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

則須使，

即，對任意恒成立，

∴，解得或，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(3)證明：由(1)知，當(dāng)時(shí)， ，

∴，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對任意的實(shí)數(shù)都有：

；②當(dāng)時(shí)，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)，分別為的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形逆時(shí)針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程（組）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我國的《九章算術(shù)》．實(shí)際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問題”：公元五世紀(jì)末，我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”：“雞母一，值錢三；雞翁一，值錢二；雞雛二，值錢一．百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”

算法設(shè)計(jì)：

（1）設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、，則應(yīng)滿足如下條件：

；．

（2）先分析一下三個(gè)變量的可能值．①的最小值可能為零，若全部錢用來買母雞，最多只能買33只，

故的值為中的整數(shù)．②的最小值為零，最大值為50．③的最小值為零，最大值為100．

（3）對、、三個(gè)未知數(shù)來說，取值范圍最少．為提高程序的效率，先考慮對的值進(jìn)行一一列舉．

（4）在固定一個(gè)的值的前提下，再對值進(jìn)行一一列舉．

（5）對于每個(gè)，，怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的．由于，值已設(shè)定，便可由下式得到：．

（6）這時(shí)的，，是一組可能解，它只滿足“百雞”條件，還未滿足“百錢”．是否真實(shí)解，還要看它們是否滿足，滿足即為所求解．

根據(jù)上述算法思想，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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