【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖:
其中, , , .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與, 與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(運(yùn)算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價(jià)為150元/ 時(shí),天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
【答案】(1)有較強(qiáng)的線性相關(guān)性;(2);(3)150元.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)中提供的散點(diǎn)圖的點(diǎn)的位置可以推測與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性;(2)先借助題設(shè)條件中的數(shù)表數(shù)據(jù)計(jì)算出,再求出,,進(jìn)而求出,最后借助,求得關(guān)于的回歸方程為;(3)依據(jù)天銷售額解析式將代入可得元,從而求出當(dāng)定價(jià)為150元/ 時(shí),天銷售額的預(yù)報(bào)值為150元.
解:(1)解:由散點(diǎn)圖知, 與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.
(2)∵,
∴,
∴,又∵,∴關(guān)于的回歸方程為.
(3)天銷售額.
時(shí), 元
∴當(dāng)定價(jià)為150元/ 時(shí),天銷售額的預(yù)報(bào)值為150元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;
(3)若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,已知,點(diǎn)、分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上.
(I)求證: ;
(II)求點(diǎn)到平面的距離;
(III)求直線與平面所成的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-()x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinA-csinC=b(sinA-sinB).
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若邊長c=4,求△ABC的周長最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=elnx,g(x)=f(x)-(x+1).(e=2.718……)
(1)求函數(shù)g(x)的極大值;
(2)求證:1+++…+>ln(n+1)(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,,與相交于點(diǎn),平面,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí),求的長度.
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