Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），當x₁＜x₂時，總有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A．f（x）=（x+1）2

B．f（x）=ln（x-1）

C．f(x)= 1 x

D．f（x）=ex

Answer 1

函數(shù)滿足“對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），當x₁＜x₂時，總有f（x₁）＞f（x₂）”，說明函數(shù)在（-∞，1）上為減函數(shù)．
f（x）=（x+1）²是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=-1，所以函數(shù)在（-∞，-1）單調(diào)遞減，在（-1，+∞）單調(diào)遞增，不滿足題意．
函數(shù)f（x）=ln（x-1）的定義域為（1，+∞），所以函數(shù)在（-∞，0）無意義．
對于函數(shù)f（x）=

1

x

，設(shè)x₁＜x₂＜0，則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，因為x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂0，x₂-x₁＞0，則

x2-x1

x1x2

＞0，所以f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0）上為減函數(shù)．
函數(shù)f（x）=e^x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．
故選C．