Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4，5}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））△ABC的外接圓圓心為O₁，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A．15個(gè)
B．20個(gè)
C．25個(gè)
D．30個(gè)

Answer 1

【答案】分析：本題從，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，f（1）=f（3）；M和N以即函數(shù)的理解，分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．
解答：解：△ABC的外接圓圓心為O₁，
∴，則以為鄰邊作平行四邊形O₁ADC，則四邊形O₁ADC為菱形，
由向量加法的平行四邊形法則可得，=（設(shè)M為AC的中點(diǎn)）
又∵，
∴
∴B，O₁，M共線，從而可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，
必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）
當(dāng)f（1）=f（3）=1時(shí)，f（2）=2、3、4，5四種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4、5，有四種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=1、2、4、5，有四種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1、5，有四種．
f（1）=f（3）=5；（2）=1，2，3，5，有四種情況
滿足條件的函數(shù)f（x）有20種．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，三角形的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC⇒f（1）=f（3），這是解題的關(guān)鍵．