Question

用1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；

(1)如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個？

(2)如果組成的四位數(shù)必須大于6 500，那么這樣的四位數(shù)有多少個？

Answer 1

解析：本題的限制條件是：(1)個位數(shù)字必須是偶數(shù)；(2)千、百這兩個數(shù)位上的數(shù)受限制，因此，可以采用分步排位的方法求解.

(1)第一步排個位上的數(shù)，因為組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是2，4，6之一，所以有種排法；第二步排千、百、十這三個數(shù)位上的數(shù)，有種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個數(shù)是=3×6×5×4=360.

答：這樣的四位數(shù)有360個.

(2)因為組成的四位數(shù)要大于6 500，所以千位上的數(shù)字只能取7或6.排法可以分兩類：第一類：千位上排7，有種不同的排法；第二類：千位上排6，則百位上可排7或5，十位和個位可以從余下的數(shù)字中取2個來排，共有·種不同的排法.根據(jù)分類計數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個數(shù)是+=160(個).

答：這樣的四位數(shù)有160個.