Question

《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》已知直線L的參數(shù)方程： （t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程： （θ為參數(shù)）．

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程．

（2）判斷直線L和圓C的位置關(guān)系．

 

Answer 1

（1）；（2）相交．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）要判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

試題解析：（1）消去參數(shù)t，得直線l的方程為 ；

，

即 ，

兩邊同乘以ρ得 ，

消去參數(shù)θ，得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：

．

（2）圓心C到直線l的距離

，

所以直線l和⊙C相交．

考點(diǎn)：1．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．直線的參數(shù)方程．