(本題滿分14分)

 已知橢圓的離心率為,直線過(guò)點(diǎn),,且與橢圓相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,使得

?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

解: (Ⅰ)由題得過(guò)兩點(diǎn),直線的方程為.………… 1分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414552381251153/SYS201205241457262031686098_DA.files/image005.png">,所以,.

 設(shè)橢圓方程為,

  由消去得,.

又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以,解得.

 所以橢圓方程為.     ……………………………………………… 5分

(Ⅱ)易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,…………………… 6分

 由消去,整理得.  ………… 7分

   由題意知,

  解得.   ……………………………………………………………… 8分

 設(shè),則,.      …… 9分

又直線與橢圓相切,

  由解得,所以. ……………………………10分

 則. 所以.

  又

           

           

           

           

          

   所以,解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.   …………………… 13分

     所以直線的方程為.   …………………………………… 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

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;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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