Question

(經(jīng)典回放)一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A，OA＝a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)剛好與A重合，這樣的每一種折法都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：以O(shè)A為x軸建系(O為原點(diǎn))，設(shè)A(a，0)，(Rcosα，Rsinα)， 　　中垂線MN上任意一點(diǎn)P(x，y)滿足|PA|＝||，即(x－a)2＋y2＝(x－Rcosα)2＋(y－Rsinα)2，整理得2R(xcosα＋ysinα)＝R2－a2＋2ax． 　　∴sin(＋α)＝． 　　∴||≤1． 　　平方整理得≥1． 　　故所求點(diǎn)集為橢圓＝1之外(含邊界)的部分．

提示：

本題先建坐標(biāo)系，按軌跡方程的求法，寫出滿足條件的點(diǎn)集．