已知拋物線y=x2+2與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式小于0求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答： 解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±
b
a
x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±
b
a
x+2=0 
∵漸近線與拋物線沒有交點
∴△=（
b
a
）2-8＜0，求得b2＜8a2，
∴c=
a2+b2
＜3a
∴e=
c
a
＜3，
∵e＞1
∴雙曲線的離心率e的取值范圍：1＜e＜3．
故答案為：（1，3）．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關(guān)系來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的極小值；
（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明不等式：x3≥x2-ln（x+1）（x≥0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2+
2
x
）6的展開式中，常數(shù)項的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下各式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

sin25°+cos235°+sin5°cos35°=
3
4

分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在y軸上，漸近線方程為y=±
3
x的雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，抽后不放回，則至少抽到1件次品的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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