已知（其中）的展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng).

 

（1）；（2）、、.

【解析】

試題分析：（1）先寫出這三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，然后根據(jù)它們成等差，建立等式，解出的值，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，當(dāng)然此題的結(jié)果是一樣的，另外注意的限制條件；（2）首先要確定哪些項(xiàng)為有理項(xiàng)，這要緊扣有理項(xiàng)的概念，即字母的指數(shù)是整數(shù)，這樣通過通項(xiàng)公式，確定取哪些值能保證的指數(shù)為整數(shù)，然后再具體求出各項(xiàng)即可.

試題解析：（1）（其中）的展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別

是，，，依題意得，寫成：

化簡(jiǎn)得，即：,解得或，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720351314176239/SYS201411172035170013118461_DA/SYS201411172035170013118461_DA.006.png">，所以. 5分

（2）展開式的通項(xiàng)（）

展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)是的倍數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720351314176239/SYS201411172035170013118461_DA/SYS201411172035170013118461_DA.024.png">，符合條件的只有，

所以展開式中的有理項(xiàng)共項(xiàng)是：；；. 12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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是成立的（ ）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

 

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已知集合，，則是的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，，，，

畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（且），.

（1）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（3）對(duì)，且，證明： .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高二4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B. 當(dāng)時(shí)，該命題成立

C. 當(dāng)時(shí)，該命題成立 D. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立

 

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下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（　　）

 

 

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已知，則= ．

 

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