Question

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解(Ⅰ) 設(shè)拋物線方程為，

由已知得： 所以

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為             4分

(Ⅱ) 因為直線與圓相切，

所以             6分

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得 或                           8分

設(shè)，

則

由

得                          10分

因為點在拋物線上，

所以，

因為或，

所以  或

所以 的取值范圍為                              13分

考點：拋物線的方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線聯(lián)立方程組來分析得到，屬于基礎(chǔ)題。