在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：在三項(xiàng)和中，每項(xiàng)中的兩個(gè)向量的模都是
2
，且兩個(gè)向量的夾角等于120°，其中一項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果為
2
•
2
• cos120°=-1，從而得到所求的式子等于-3．
解答：解：
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
2
•
2
• cos120°+
2
•
2
• cos120°+
2
•
2
• cos120°
=-1-1-1=-3，
故答案為-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，判斷兩個(gè)向量的夾角等于120°，是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，
3
為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=c，
BC
=a，
CA
=b，則a•b+b•c+c•a=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
等于（　�。�

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