Question

【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標.
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐標原點).
（2）∠MPN是直角.

Answer 1

【答案】
（1）解：因為∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM= =1，

kNP= = (x≠5)，

所以1= ，所以x=7，即點P的坐標為(7，0)

（2）解：因為∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根據(jù)題意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP= (x≠2)，kNP= (x≠5)，

所以 × =-1，

解得x=1或x=6，即點P的坐標為(1，0)或(6，0)

【解析】（1）先根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，判斷OM∥NP，從而兩直線的斜率相等，即可求得點P的坐標；（2）由∠MPN是直角可以判斷MP⊥NP，從而兩直線的斜率積為-1，即可求得點P的值，特別的需要確定兩直線的斜率是存在的.