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若函數f（x）=
lnx
x
的圖象恰與直線y=b有兩個公共點，則實數b的取值范圍是（　　）
分析：由f（x）=
lnx
x
，知x＞0，f′(x)=
1-lnx
x2
，由f′(x)=
1-lnx
x2
=0，得x=e．列表討論知當x=e時，f（x）=
lnx
x
取極大值f（e）=
1
e
，由此能求出函數f（x）=
lnx
x
的圖象恰與直線y=b有兩個公共點時b的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=
lnx
x
，
∴x＞0，f′(x)=
1-lnx
x2
，
由f′(x)=
1-lnx
x2
=0，得x=e．
列表：
 x  （0，e）  e  （e，+∞）
 f′（x） +  0 -
 f（x） ↑  極大值
1
e
 ↓
∴當x=e時，f（x）=
lnx
x
取極大值f（e）=
1
e
，
∵函數f（x）=
lnx
x
的圖象恰與直線y=b有兩個公共點，
∴0＜b＜
1
e
．
故選A．
點評：本題考查利用導數求閉區(qū)間上函數最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域為R，則實數a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）若函數f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數，則實數a的值為
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數f（x）取得極大值．
（1）求實數m的值；
（2）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內導數都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ln（2x+a）與g（x）=bex+1的圖象關于直線y=x對稱，則a+2b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）

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