Question

8．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與$y=\sqrt{3}x-1$平行，且它的一個焦點在拋物線x²=24y的準線上，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{36}-\frac{x^2}{108}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{27}=1$
• C． $\frac{y^2}{108}-\frac{x^2}{36}=1$
• D． $\frac{y^2}{27}-\frac{x^2}{9}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的準線方程，可得雙曲線的焦點，即有c=6，再由漸近線方程可得a，b的方程，解出a，b，進而得到雙曲線的方程．

解答 解：由題意可得，拋物線x²=24y的準線為y=-6，
雙曲線的一個焦點為（0，-6），即有c=6，
又雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與$y=\sqrt{3}x-1$平行，
∴$\frac{a}=\sqrt{3}$，36=a²+b²=4b²，b²=9，a²=27，
則所求雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{27}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．