已知tan（α+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=
1
3
，則tan（α+β）=
 
．
分析：由α+β等于[（α+
π
6
）+（β-
π
6
）]，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將tan（α+
π
6
）和tan（β-
π
6
）的值代入即可求出值．
解答：解：tan（α+β）=tan[（α+
π
6
）+（β-
π
6
）]=
tan(α+
π
6
)+tan(β-
π
6
) 
1-tan(α+
π
6
) tan(β-
π
6
)

=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1
故答案為：1
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+β+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=-
1
3
，則tan（α+
π
3
）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知tan（α+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=3，則tan（α+β）=
-7
-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知tan（α+β+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=-
1
3
，則tan（α+
π
3
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

已知tan（α+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=
1
3
，則tan（α+β）=______．

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