Question

設(shè)點P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF₁|=3|PF₂|，則雙曲線的離心率（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率
解答：解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF₁|-|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，
∴|PF₁|=3a，|PF₂|=a，
∵圓x²+y²=a²+b²的半徑=c，
∴F₁F₂是圓的直徑，
∴∠F₁PF₂=90°
在直角三角形F₁PF₂中
由（3a）²+a²=（2c）²，得
故選 D
點評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法