Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把所求的不等式的右邊移項(xiàng)到左邊后，設(shè)左邊的式子為F（x）構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，把x=-1代入F（x）中，由f（-1）=2出F（-1）的值，然后求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到導(dǎo)函數(shù)大于0即得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集．
解答：解：設(shè)F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．
故選B
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)思想求其他不等式的解集，是一道中檔題．