Question

敘述兩角差的余弦公式，并用向量的數(shù)量積證明．

Answer 1

分析：先寫出兩角差的余弦公式，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心作單位圓，以O(shè)x為始邊作α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，利用向量的數(shù)量積公式可得結(jié)論．

解答：兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，證明如下：
以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心作單位圓，以O(shè)x為始邊作α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，則P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），|

OP

|=|

OQ

|=1
∵α-β=＜

OP

，

OQ

＞+2kπ，k∈Z（左圖），或β-α=＜

OP

，

OQ

＞+2kπ，k∈Z（右圖），

∴cos（α-β）=cos＜

OP

，

OQ

＞=|

OP

||

OQ

|cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP

•

OQ

=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=cosαcosβ+sinαsinβ

點(diǎn)評：本題考查兩角差的余弦公式，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．