已知△ABC外接圓的圓心為O，且，則∠AOC=    ．
【答案】分析：設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，由條件可得 ，平方求得cos∠AOC=-，由此求得∠AOC的值．
解答：解：設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，∵，
∴．
平方可得 1+4+4••=3，解得 =-，即 1×1×cos∠AOC=-．
再由  0≤∠AOC≤π 可得∠AOC=π，
故答案為 π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為R，且2R(sin2A-sin2C)=(
3
a-b)sinB，那么角C的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門(mén)模擬）已知△ABC外接圓的圓心為O，且
OA
+
3
OB
+2
OC
=
0
，則∠AOC=
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（¬q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，則向量在方向上的投影為．
其中真命題的序號(hào)為    ．

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