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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.本小題滿(mǎn)分15分)
如圖,已知橢圓E:,焦點(diǎn)為
、
,雙曲線(xiàn)G:
的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn),設(shè)
是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線(xiàn)
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,已知三角形
的周長(zhǎng)等于
,橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為
.
(1)求橢圓E與雙曲線(xiàn)G的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)、
的斜率分別為
和
,探求
和
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù),使得
恒成立?
若存在,試求出的值;若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.本小題滿(mǎn)分15分)
如圖,已知橢圓E:,焦點(diǎn)為
、
,雙曲線(xiàn)G:
的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn),設(shè)
是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線(xiàn)
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,已知三角形
的周長(zhǎng)等于
,橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為
.
(1)求橢圓E與雙曲線(xiàn)G的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)、
的斜率分別為
和
,探求
和
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù),使得
恒成立?
若存在,試求出的值;若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰CA的長(zhǎng)為3(百米),底AB的長(zhǎng)為4(百米).現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2.
(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;
(2) 求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)
如圖,已知橢圓E:,焦點(diǎn)為
、
,雙曲線(xiàn)G:
的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)
是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線(xiàn)
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,已知三角形
的周長(zhǎng)等于
,橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為
.
(1)求橢圓E與雙曲線(xiàn)G的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)、
的斜率分別為
和
,探求
和
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?若存在,試求出
的值;若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由.
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