Question

過點A（1，2）引圓O：x²+y²=5的切線，則該切線的方程是（　�。�

A．2x+y=4

B．x+2y=5

C．3x+y=7

D．2x+3y=8

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出A到O的距離，發(fā)現(xiàn)等于半徑，即A點在圓上，設(shè)過A切線方程的斜率為k，可得出圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出切線的方程．

解答：解：∵A（1，2），圓心O（0，0），
∴|AO|=r=

5

，即點A在圓上，
設(shè)切線方程的斜率為k，由A（1，2），得到切線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|2-k|

1+k2

=

5

，
解得：k=-

1

2

，
則該切線方程為-

1

2

x-y+2+

1

2

=0，即x+2y=5．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的一般式方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．