已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y=0,直線l:2x-y+t=0.
(1)若直線l與圓C相切,求實數(shù)t的取值;
(2)若直線l與圓C相交于M,N兩點,且|MN|=
15
,求實數(shù)t的取值.
考點:直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:計算題,直線與圓
分析:首先化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+2)2=5,
(1)因為直線l與圓C相切,所以圓心C到直線l的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式求解;
(2)利用點到直線的距離公式及勾股定理求解.
解答: 解:圓C的方程配方得,(x-1)2+(y+2)2=5,
故圓心為C(1,-2),其半徑r=
5

(1)因為直線l與圓C相切,
所以圓心C到直線l的距離等于圓的半徑,
|2×1-(-2)+t|
22+(-1)2
=
5

整理得|4+t|=5,
解得t=1或t=-9.
(2)由(1)知,圓心到直線l的距離d=
|4+t|
5
,
又因為|MN|=
15
,
所以d=
r2-(
|MN|
2
)2
=
(
5
)2-(
15
2
)2
=
5
2
,
|4+t|
5
=
5
2
,
整理得|4+t|=
5
2

解得t=-
3
2
或t=-
13
2
點評:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a4=7,則S7=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為2.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)如圖所示,直線l1與拋物線Γ相交于A、B兩點,C為拋物線Γ上異于A、B的一點,且AC⊥x軸,過B作AC的垂線,垂足為M,過C作直線l2交直線BM于點N,設(shè)l1,l2的斜率分別為k1,k2,且k1k2=1.
(i)線段|MN|的長是否為定值?若是定值,請求出定值;若不是定值,請說明理由;
(ii)求證:A,B,C,N四點共圓.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果某種彩票中獎的概率為
2
1000
,那么用概率的意義解釋買1000張彩票的錯誤敘述是( 。
A、可能1張中獎
B、一定有2張中獎
C、可能0張中獎
D、可能3張中獎

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績,得到樣本頻率分布直方圖如圖示,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別為(  )
A、200,80%
B、800,20%
C、200,20%
D、800,80%

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
滿足:|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61,當(dāng)t∈[0,1]時,求|
a
+t
b
|值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根
1
2
,則f(x)=0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為(  )
A、1006B、1007
C、2013D、2014

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若m是2和8的等比中項,則橢圓x2+
y2
m
=1
的離心率是( 。
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
5
D、
3
2
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABO三個頂點坐標(biāo)為A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且滿足
AP
OA
≤0,
BP
OB
≥0,則
OP
AB
的最小值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案