已知函數(shù)f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x
（ I）當(dāng)a=
16
時，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)a=
1
6
時，對函數(shù)求導(dǎo)f′（x）=2x3-6x+4=2（x-1）2（x+2），由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的極值與極值點；
（2）f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立，從而3ax2+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立，可求a的取值范圍．
解答：解：（I ）a=
1
6
，f（x）=
1
2
x4-3x2+4x
對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=2x3-6x+4=2（x-1）2（x+2）
當(dāng)x＞-2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-2，+∞）上單調(diào)遞增
x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減
x=-2是函數(shù)的極小值f（-2）=-12，沒有極大值
（II）∵f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立
∴3ax2+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3ax2+3ax-1
則
a＞0
g(-1)≤0
g(1)≤0
或
a＜0
g(-
1
2
)≤0
或a=0
∴
a＞0
-1≤0
6a-1≤0
或
a＜0
-
3a
4
-1≤0
或a=0
∴-
4
3
≤a≤
1
6
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值與函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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