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f（x）=sin
π3
x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=
 
．
分析：求出函數的周期，求出一個周期內的函數值的和，然后求出表達式的值．
解答：解：因為f（x）=sin
π
3
x的周期是6；
而且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin
π
3
+sin
2π
3
+sinπ+sin
4π
3
+sin
5π
3
+sin2π=0
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=f（1）=sin
π
3
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題是基礎題，考查三角函數值的求法，函數的周期的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sin(πx)，-3＜x＜3
ex-3，x≥3
，則滿足f（3）+f（a）=2的所有a的值組成的集合是
{-
3
2
，
1
2
，
5
2
，3}．
{-
3
2
，
1
2
，
5
2
，3}．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點（
π
3
，0）和（0，
1
2
），可將y=f（x）的圖象向右平移（　�。﹩挝缓�，得到一個奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x+1），則f（1）+f（2）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．

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