（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。

（1）求|AB|的長(zhǎng)

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

 

【答案】

．         

(Ⅱ).

【解析】本試題主要是考查極坐標(biāo)系中直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題，以及直線參數(shù)方程的靈活運(yùn)用。

（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。

，將直線的參數(shù)方程代入到圓中，得到關(guān)于t的一元二次方程結(jié)合t的幾何意義得到弦長(zhǎng)。

（2）再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，可以利用參數(shù)t來(lái)表示，得到的值即可得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 ．              ……3分

所以．           ……5分

(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．                                        ……8分

所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為

．                   ……10分

 

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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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