已知數(shù)列滿足
(
).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列.
(1)(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,將
代入
所以,于是可以用裂項(xiàng)法求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)用反證法,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則
,結(jié)合題設(shè)中的遞推公式解出
導(dǎo)出矛盾.
解:(1)解法一:∵ 數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其首項(xiàng)為
,公差為
,則
∴ 由已知可得: 即
又
∴,
可得:
∴
故 6分
解法二:由已知,得:
所以由是等差數(shù)列,得:
即可得
,易得公差
經(jīng)檢驗(yàn)符合(以下同解法一)
證明:(2)假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則
即
,
于是數(shù)列的前4項(xiàng)為:4,6,9,14,它顯然不是等比數(shù)列
故數(shù)列不是等比數(shù)列 12分
考點(diǎn):1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、特殊數(shù)列求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列
的前100項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的前
項(xiàng)和
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an+2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果數(shù)列滿足:
且
,則稱數(shù)列
為
階“歸化數(shù)列”.
(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項(xiàng);
(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列是等差數(shù)列,
,前四項(xiàng)和
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,計(jì)算
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記
,
,
.
(1)若,且對任意
,三個數(shù)
組成等差數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意
,三個數(shù)
組成公比為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在無窮數(shù)列中,
,對于任意
,都有
,
. 設(shè)
, 記使得
成立的
的最大值為
.
(1)設(shè)數(shù)列為1,3,5,7,
,寫出
,
,
的值;
(2)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列
;
(3)設(shè),
,求
的值.(用
表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求
;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)
數(shù)列
的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.
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