Question

把正整數按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數表．設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a₄₂=8，a₅₄=15．若a_ij=2011，則i與j的和為（　　）

A、106

B、107

C、108

D、109

Answer 1

分析：由三角形數表可以看出其奇數行為奇數列，偶數行為偶數列，前32個奇數行內數的個數的和為1024，得到2011在第32個奇數行內，確定2011是第幾行第幾列的數字，得到結果．

解答：解：由三角形數表可以看出其奇數行為奇數列，偶數行為偶數列，2011=2×1005+1，
所以2011為第1006個奇數，又前31個奇數行內數的個數的和為961，
前32個奇數行內數的個數的和為1024，故2011在第32個奇數行內，所以i=63，
因為第63行的第一個數為2×962-1=1923，2011=1923+2（m-1），
所以m=45，即j=45，
所以i+j=108．
故選C．

點評：本題考查簡單的演繹推理，考查數列的特點，是一個綜合題，這種題目是我們經常見到的問題，是一個比較新穎的題目，注意觀察分析數字的排列規(guī)律．