設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
，+∞)		D．（-∞，-3]∪[-
5
，+∞)
求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），得f′（x）=x2+2ax+5，
根據(jù)題意可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-
5
＜a＜
5
時，恒成立．
若△≥0時，a≤-
5
或a≥
5
，
當(dāng)a≤-
5
時，最小值為f′（a）=3a2+5恒大于0．
當(dāng)a≥
5
，最小值f′（1）=6+2a≥0，得a≥
5
．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，過原點的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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