Question

設(shè){b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，令的最小值為（ ）
A．6
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，得出b₂及b₅的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)b₂及b₅的值，求出公差d的值，由b₂及d的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定出數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n，將得出的b_n及S_n代入到T_n中，化簡(jiǎn)后表示出T_n，利用基本不等式得出T_n的大于6，根據(jù)n為正整數(shù)，即可得出n=1時(shí)T_n的最小值．
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：b₁+b₂+b₃=3b₂=15，b₃+b₅+b₇=3b₅=33，
∴b₂=5，b₅=11，
∴d==2，
∴b_n=5+2（n-2）=2n+1，S_n=n²+2n，
∴T_n==（2n+1）++2＞6，
∴當(dāng)2n+1=3，即n=1時(shí)，T_n的最小值為T₁=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．