Question

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學工作.某教育機構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“不認可”.

（1）請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)？

	認可	不認可	合計
A城市
B城市
合計

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用X表示這4個用戶中對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的用戶個數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有（2）見解析

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計算，得到答案.

（2）X的可能結(jié)果為0，1，2，3，4，計算概率得到分布列，得到答案.

（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

，

所以沒有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)

（2）由題知：A城市用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的概率為；

B城市用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的概率為.

X的可能結(jié)果為0，1，2，3，4.

；

；

；

；

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4