Question

已知函數(shù)，若對(duì)任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-∞，4）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：此題要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，對(duì)任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為x²-ax+a＞0恒成立，然后再分離常數(shù)a，進(jìn)行求解；
解答：∵函數(shù)，若對(duì)任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴x²-ax+a＞0，對(duì)任意x∈[3，+∞），恒成立，
分離常數(shù)得，a＜，求出的最小值即可，
∵=+（x-1）+2，令x-1=t，得f（t）=+t+2（t≥2），
函數(shù)f（t）在[2，+∞）上為增函數(shù)，f_min（t）=f（2）=，
∴a＜，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，利用了常數(shù)分離法，這是一種比較簡(jiǎn)便的方法；