已知：

（1）當(dāng)時(shí)，求的值。

（2）設(shè)，求證：。

 

【答案】

（1）（2）利用不等式的放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于（1），那么當(dāng)時(shí)， 表示的為的值，且為80.

故可知

（2）由于，令x=1,則可知，那么可知當(dāng)n=1時(shí)，可以知道不等式左邊為成立，假設(shè)當(dāng)n=k，時(shí)，，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，則可知，則可知即可，那么結(jié)合假設(shè)推理論證并分析可知成立。

考點(diǎn)：不等式的證明，以及二項(xiàng)式定理

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理以及不等式證明的運(yùn)用，屬于難度題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，對(duì)任意、，且，試比較與 的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省海林市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).().

  （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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