已知的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

解析試題分析：根據(jù)題意，由于的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，那么AC=BD=DC=1，則結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知

將已知中的長度和角度代入可知結(jié)論為1+1+1+211=2，那么過點(diǎn)A作AE⊥β，交β于點(diǎn)E，連接DE，BE，則∠ABE就是AB與β面所成角．∵AD⊥l，l?β，∴DE⊥l，∴∠ADE=60°，∴AE=AD•sin60°=
故所求的正弦值為，故答案為。
考點(diǎn)：線面角的求解
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，具本涉及到向量知識、三垂線定理、二面角等基本知識點(diǎn)，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平行六面體，底面是正方形，，則棱和底面所成角為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①如果，是兩條直線，且//，那么平行于經(jīng)過的任何平面；
②如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
③若直線，是異面直線，直線，是異面直線，則直線，也是異面直線；
④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，則⊥平面；
⑤已知直線⊥平面，直線在平面內(nèi)，//，則⊥.
其中正確命題的序號是     .

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若兩直線相交，且∥平面，則與的位置關(guān)系是________．

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正方體中，二面角的余弦值為     ．

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正方體-中，與平面所成角的余弦值為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為         .

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