已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（Ⅲ）設橢圓方程，、為長軸兩個端點， 為橢圓上異于、的點， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

（Ⅰ）橢圓方程          

   （Ⅱ）證明：由橢圓方程得，

設點坐標

則                              

，

是定值              

（Ⅲ）            

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，則的值為（   ）

A．              B．               C．            D．或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且，求取值范圍；

（Ⅲ）設點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N 三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2009-2010學年度上學期高三期末（數(shù)學理）試題 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓方程； 

（2）設點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍；

（3）設點是點關(guān)于軸對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得三點共線？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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