求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓的方程．

答案：
解析：

　　解法一：聯(lián)立兩圓方程

　　相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0．

　　再由聯(lián)立得兩圓點坐標(biāo)A(－1，2)、B(5，－6)．

　　∵所求圓以AB為直徑，

　　∴圓心是AB的中心點M(2，－2)，圓的半徑為r＝|AB|＝5．

　　于是圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25．

　　解法二：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ為參數(shù))，

　　得圓心C()

　　∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在的直線上，

　　∴4·－2＝0．解得λ＝．

　　∴所求圓的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0


提示：

考查圓的方程的求法和圓系方程的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標(biāo)的范圍．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1：y=2x+m（m＜0）與拋物線C1：y=ax2（a＞0）和圓C2：x2+（y+1）2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標(biāo)的范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標(biāo)的范圍．

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（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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