Question

已知如下等式：
3-4=

1

7

(32-42)，
32-3×4+42=

1

7

(33+43)，
33-32×4+3×42-43=

1

7

(34-44)，
34-33×4+32×42-3×43+44=

1

7

(35+45)，…
則由上述等式可歸納得到3ⁿ-3^n-1×4+3^n-2×4²-…+（-1）ⁿ4ⁿ=

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系，歸納出第n（n∈N^*）個等式．

解答：解：根據(jù)各個式子右端

1

7

(32-42)，

1

7

(33+43)，

1

7

(34-44)…，
由歸納推理，可得原式=

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)．
故答案為：

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想