Question

已知k∈Z，，若，則△ABC是直角三角形的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由，我們易得=，根據(jù)，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計算出滿足條件的K的個數(shù)，及滿足的K的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：∵，
∴
即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵=＞
故A，B可能為直角
當(dāng)A為直角時，，此時k=-2
當(dāng)B為直角時，=-k²+2k+3=0，此時k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=
故選C
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．