已知集合A={x丨x2+x+p=0}，B={x丨x＞0}，若A∩B=∅，求實數(shù)p的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞
1
4
時，A∩B=∅；當(dāng)A只有一個元素時，即△=1-4p=0，p=
1
4
時，A={-
1
2
}，A∩B=∅；當(dāng)A有二個元素時，A∩B≠∅．由此及彼能求出實數(shù)p的取值范圍．
解答： 解：∵集合A={x丨x2+x+p=0}，B={x丨x＞0}，A∩B=∅，
∴當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞
1
4
時，A∩B=∅；
當(dāng)A只有一個元素時，即△=1-4p=0，p=
1
4
時，
A={-
1
2
}，A∩B=∅；
當(dāng)A有二個元素時，即△=1-4p＞0，p＜
1
4
時，
A={-
1+
1-p
2
，
1-
1-p
2
}，A∩B≠∅．
∴實數(shù)p的取值范圍是{p|p≥
1
4
}．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx+2f（1）x+
1
4
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1
2
mx2-
7
2
x+f（x）（1≤m＜4），求證：函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度l=b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a2|+|x+2a-5|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜5；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜5有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，
1
2
），
n
=（cosC，c-2b），且
m
⊥
n
，
（1）求角A的大�。�
（2）若b+c=4，求△ABC的周長最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a為常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）連續(xù)且
lim
x→a
f′(x)
x-a
=8，試證明x=a是f（x）的極小值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）定義在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上，
（1）求f（x）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f2（x）-2f（x）+m≥0對定義域內(nèi)的所有x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)M點是圓C：x2+（y-4）2=4上的動點，過點M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點．
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
1
x
+
3
y+2
=1，則x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案