現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．

 

 

【解析】在已知的平面圖形中，中心O到兩邊的距離相等(如圖1)，即OM＝ON.四邊形OPAR是圓內(nèi)接四邊形，Rt△OPN≌Rt△ORM，因此S四邊形OPAR＝S正方形OMAN＝a2.

同樣地，類比到空間，如圖2.

兩個(gè)棱長均為a的正方體重疊部分的體積為a3.

 

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已知0<x<π，sinx＋cosx＝.

(1)求sinx－cosx的值；

(2)求tanx的值．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

 

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設(shè)a、b為兩個(gè)正數(shù)，且a＋b＝1，則使得＋≥μ恒成立的μ的取值范圍是________．

 

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在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

 

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設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式2|x－2|<a的解集為?；命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R.如果命題p和q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則∁U(A∩B)＝________.

 

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如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過C的切線分別與過A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

 

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