【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),可證明四邊形為平行四邊形,得,由等腰三角形的性質(zhì)得,可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)由三棱臺的底面是正三角形,且,可得,由此,.根據(jù)面積相等求得棱錐的高,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié).
由是三棱臺得,平面平面,∴.
∵,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵,為的中點,
∴,∴.
∵平面平面,且交線為,平面,
∴平面,而平面,
∴.
(Ⅱ)∵三棱臺的底面是正三角形,且,
∴,∴,
∴.
由(Ⅰ)知,平面.
∵正的面積等于,∴,.
∵直角梯形的面積等于,
∴,∴,
∴.
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求證:.
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點.將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 2016年各月的合儲指數(shù)最大值是在3月份
B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55
C. 2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52
D. 2016年1月至4月的合儲指數(shù)相對于2017年1月至4月,波動性更大
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【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的準線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點(都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).給出如下命題:
① 函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
② 函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù),則的取值范圍是;
④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中,所有正確命題的序號是__.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)n∈N*,f(n)=3n+7n-2.
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)證明:對任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).
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