如圖，正方體的棱長為a且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，求這個(gè)幾何體的棱長．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出這個(gè)幾何體的棱長．
解答： 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵正方體的棱長為a，
∴E（
a
2
，
a
2
，a），F(xiàn)（
a
2
，
a
2
，0），M（
a
2
，a，
a
2
），
N（0，
a
2
，
a
2
），P（
a
2
，0，
a
2
），Q（a，
a
2
，
a
2
）．
這個(gè)幾何體是正八面體，
棱長|PQ|=
(
a
2
-a)2+(0-
a
2
)2+(
a
2
-
a
2
)2

=
2
2
a．
∴這個(gè)幾何體的棱長為
2
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的棱長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，△CAB為等邊三角形，PA=AB，AC⊥CD，M為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若PD與平面PAC所成角的正切值為
6
2
，求二面角C-PD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程2x2-3x-k=0在（-1，1）內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（-x-1），則函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過兩點(diǎn)（m，3）和（3，2），且在x軸上的截距是1，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
•
b
=12，則向量
a
在向量
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x+5y-17≤0
x+3≥0
，則x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上海某大學(xué)中文系的一批學(xué)生參加2010年上海世博會(huì)志愿者活動(dòng)，其中參加熱線電話服務(wù)的有100人，參加市區(qū)宣傳活動(dòng)的有125人，參加校園內(nèi)部宣傳活動(dòng)的有85人，同時(shí)參加市區(qū)宣傳和校園內(nèi)宣傳的有33人，沒有參加志愿者活動(dòng)的有16人，則該校中文系共有多少學(xué)生？（用集合表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O、A、B依次在直線l上，且|OA|=4|AB|，過B作直線l的垂線，M是這一垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，ME、MF是圓O的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求△MEF的垂心H的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案