已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]時(shí)，數(shù)學(xué)公式，則方程數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[-3，3]上的根的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    2
A
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，函數(shù)y=圖象可看作y=的圖象向下平移1個(gè)單位得到，原問題等價(jià)于f（x）與y=圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出它們的圖象可得答案．
解答：由f（1+x）=f（1-x）可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，
方程在區(qū)間[-3，3]根的個(gè)數(shù)等價(jià)于f（x）與y=圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
而函數(shù)y=圖象可看作y=的圖象向下平移1個(gè)單位得到，
作出它們的圖象如圖：

可得兩函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，
故選A
點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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