設(shè)a∩b=EF，AB∥a于點(diǎn)B，AC⊥b于點(diǎn)C，CD⊥a于點(diǎn)D．

求證：BD⊥EF．

 

答案：
解析：

證明：如圖，∵AC⊥b，a∩b=EF，

∴AC⊥EF．又AB⊥a，CD⊥a，

∴BD是AC在平面a內(nèi)的射影．又EFa，所以由三垂線定理的逆定理知BD⊥EF．

點(diǎn)評：(1)運(yùn)用三垂線定理及逆定理時，要熟練掌握平面不在水平位置時的情況；(2)要根據(jù)題設(shè)條件正確地判斷出平面的垂線和斜線；(3)要注意平面內(nèi)的直線與斜線垂直時不過斜線斜足的情況，要根據(jù)射影的概念找到斜線在平面內(nèi)的射影．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點(diǎn)，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C．
（Ⅰ）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
（Ⅱ）求證：AA′⊥平面A′BC；
（Ⅲ）過EF作一平面EFPQ同時與直線AA′、BC平行設(shè)交A′B、A′C分別于P、Q兩點(diǎn)，試指出P、Q的位置，并求截面EFPQ分四面體A′ABC的兩部分的體積比：VA'AEFPQ：VPQEFBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)a∩b=EF，AB∥a于點(diǎn)B，AC⊥b于點(diǎn)C，CD⊥a于點(diǎn)D．

求證：BD⊥EF．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年11月份高三百題精練(1)科數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖，設(shè)平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD，如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：

①AC⊥β；

②AC⊥EF；

③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線上；

④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在直線交于一點(diǎn)．

那么這個條件不可能是

[　　]
A．

①②

B．

②③

C．

③

D．

④

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