Question

判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明．

Answer 1

【答案】分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)定義做，先取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符號(hào)，最好根據(jù)定義進(jìn)行判定即可．
解答：解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞）．
f（x）在（-∞，-1）內(nèi)是減函數(shù)，f（x）在（-1，+∞）內(nèi)也是減函數(shù)．
證明f（x）在（-1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，那么 f（x₁）-f（x₂）=，
∵x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
同理可證f（x）在（-∞，-1）內(nèi)是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)推理判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．