有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為（ ）
A．πa2
B．2πa2
C．3πa2
D．4πa2
【答案】分析：由題意氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），與棱長為a的正方體框架相切，球的半徑就是正方體面對角線的一半．求出半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），與棱長為a的正方體框架相切，球的半徑就是正方體面對角線的一半．
所以球的直徑為：a，半徑為：
氣球表面積的最大值：4πr2=2πa2
故選B．
點評：本題考查球的表面積，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為（　�。�
A、πa2B、2πa2C、3πa2D、4πa2

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如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（ ）

A．a
B．a
C．a(chǎn)
D．a

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