Question

若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假．

Answer 1

逆命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac＜0”是假命題，
如當(dāng)a=1，b=-3，c=2時(shí)，方程x²-3x+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命題“若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題．
這是因?yàn)樗�和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題
逆否命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac≥0”是真命題．
因?yàn)樵�命題是真命題，它與原命題等價(jià)