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某射擊比賽規(guī)則如下，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊，但此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知某射手在100米處擊中目標的概率為，他的命中率與目標距離的平方成反比，且各次射擊都是相互獨立的

（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標的概率；

（2）若這名射手在射擊比賽中得分記為，求的分布列與數學期望．

解：記“第一、二、三次射擊命中目標”分別為事件A，B，C，，

則，

（1）“該射手射中目標”為事件D，

（2）射手得分為，則，         ，

，   

0

1

2

3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某射擊比賽的規(guī)則如下：
①每位選手最多射擊3次，每次射擊擊中目標，方可進行下一次射擊，否則停止；
②第l次射擊時，規(guī)定擊中目標得（4-i）分，否則得0分（i=1，2，3）．已知選手甲每次射擊擊中目標的概率均為0.8，且其各次射擊結果互不影響，
（I）求甲恰好射擊兩次就停止的概率；
（II）設選手甲停止射擊時的得分總數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準備召并一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽活動中，制定的比賽規(guī)則如下規(guī)則：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為
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，且各次擊結果互不影響．
（I）求甲在比賽中獲獎的概率；
（II）求甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某射擊比賽的規(guī)則如下：
①每位選手最多射擊3次，每次射擊擊中目標，方可進行下一次射擊，否則停止；
②第l次射擊時，規(guī)定擊中目標得（4-i）分，否則得0分（i=1，2，3）．已知選手甲每次射擊擊中目標的概率均為0.8，且其各次射擊結果互不影響，
（I）求甲恰好射擊兩次就停止的概率；
（II）設選手甲停止射擊時的得分總數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省成都市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準備召并一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽活動中，制定的比賽規(guī)則如下規(guī)則：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次擊結果互不影響．
（I）求甲在比賽中獲獎的概率；
（II）求甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率．

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